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ブログ - 情報理論とデジタル表現 第3回 情報理論のための数学1 -対数・行列・剰余演算

情報理論とデジタル表現 第3回 情報理論のための数学1 -対数・行列・剰余演算

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ブロガー : 
ujpblog 2022/5/19 10:11
 対数は高校で習うものらしい.logに記憶はあるけれどなんのためにどう使うのか,そういう説明を受けてないので興味がなかったなぁ.

 行列は習った覚えもないけれど,データベースとかExcelをイメージすれば理解がしやすいが計算となると使ったことがない.ただし今回の授業では住宅売買をテーマにしたニーズと性能のマッチングが示されていて,これはイメージしやすかった.

 剰余数は,計算機の演算でmod関数を使うことで知っているけれど,排他的論理和とか,「法(ほう)」と呼ぶというのは初めて聴いた・・・気がする.なんせ商業科出身なのでそんな事業なかったんだよなーなんて.

 早送りできずにもっというとリワインドを何度もやって視聴したけれど,頭の中の定着は少ない気がする...数学苦手.
	• 対数
		○ 基数 指数
			§ 2の3乗 2x2x2=8
			§ aのb乗=c
				□ a > 0 かつ a≠1なら
					® 任意の正の実数cに対してbが1つ定まる
				□ b・・・aを底(てい)とするcの対数
					® b=log a c
						◊ bは対数
						◊ aは底(てい)
						◊ cは真数
			§ aのb乗=cは,b=log a c
				□ 指数と対数は見方が違うだけで意味は同じ.
				□ aのb乗=c
					® 底をべき乗する数と考えると,bは指数と呼ぶ
				□ b=log a c
					® 底を何乗したら真数になるかと考えるとbは対数
		○ 対数の性質 4つある
		○ 情報理論では,logp -> log2p
			§ 底が10(log10 x)・・・常用対数
			§ 底がe(loge X)・・・自然対数
	• 行列
		○ 行列とは
			§ 数を長方形に並べたものを行列という.格子状のマス目.
			§ 一般的には(1 2 3)と括弧を使う
			§ 行列内の1つ1つの内容を「成分」と呼ぶ
			§ i行j列にある成分は,(I,j)成分と呼ぶ
			§ 1行からなる成分を行ベクトル
			§ 1列からなる成分を烈ベクトル
		○ 転置行列
			§ m行のn列の行列Xに対して
				▪ Xの(I,j)成分を(j,i)成分とするn行m列の行列
					▪ 転置行列:XTとする
						▪ 行列を入れ替えたもの
					▪ 転置行列の転置行列は元の値に戻る
		▪ 行列の演算
			▪ 行列の和
			▪ 差
			▪ スカラー倍
				▪ 実数の意味
			▪ 積
				▪ やや複雑
		▪ 応用方法
			▪ 住宅を買うときとする
				▪ 行:aさんbさんcさんの三人が選ぶ基準を表現する
				▪ 列:耐震性,耐火性,断熱性,防犯性
				▪ 人のニーズと住宅の性能を積を取るなど
	• 剰余演算
		▪ 割り算をしたときの余り
			▪ x:整数,n:所為の整数
			▪ xをnで割った商をq余りをrとする
				▪ x ÷ n = q…r → x = n x q + r
				▪ 負の場合
					▪ -7 ÷ 4 = -1…3
					▪ -7 ÷ 4 = -2…1
					▪ 0≦r<n
			▪ xをnで割った剰余・・・x mod n
			▪ 法・・・と呼ぶ
				▪ 演算の最後にnで割った剰余を求めるのことを
					▪ 「nを法とする演算」という
					▪ X mod n=r を x=r(mod n)と書くことがある
						▪ 例:
							} 27 mod 12 = 3 は27=3(mod 12)
							} (5-7) mod 6=4 は 5-7=4(mod 6)
							} (5x6) mod 7=2は,5x6=2(mod 7)
				▪ 0と1に対する2を法とする加算
					▪ 0+0=0 (mod 2)
					▪ 0+1=1 (mod 2)
					▪ 1+0=1 (mod 2)
					▪ 1+1=0 (mod 2)
					▪ 排他的論理和 ⨁  

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